如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱
底面ABCD，
，E是PC的中點(diǎn)，作
交PB于點(diǎn)F.
（1）證明 
平面
；
（2）證明
平面EFD；
（3）求二面角
的大小．
【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定，線面垂直的判定，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用試題。體現(xiàn)了運(yùn)用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。
（1）略 （2）略
（3）
解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)
(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.
依題意得
底面ABCD是正方形， 
是此正方形的中心，
故點(diǎn)G的坐標(biāo)為
且
. 這表明
.而
平面EDB且
平面EDB，
平面EDB。
(2)證明：依題意得
。又
故
, 由已知
，且
所以
平面EFD.
(3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為
則
從而
所以
由條件知，
即
解得 
。
點(diǎn)F的坐標(biāo)為
且
,即
，故
是二面角
的平面角.
∵
且
,所以，二面角C—PC—D的大小為
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導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中點(diǎn)，
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)棱
，
為
中點(diǎn)，作
交
于
（1）求PF：FB的值
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題
(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
平面，
在棱
上．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求證
平面
（Ⅱ）當(dāng)二面角
的大小為
時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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