Question

已知：函數，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當時，的增區間是，減區間是；
當時，的增區間是，減區間是和；
當時，的減區間是；
當時，的增區間是；減區間是和.
（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）.  
依題意，令，解得 .
經檢驗，時，符合題意.                                            ……4分
（Ⅱ）① 當時，. 
故的單調增區間是；單調減區間是.                     ……5分
② 當時，令，得，或.
當時，與的情況如下：

	↘		↗		↘

所以，的單調增區間是；單調減區間是和.
當時，的單調減區間是.
當時，，與的情況如下：

	↘		↗		↘

所以，的單調增區間是；單調減區間是和.
③ 當時，的單調增區間是；單調減區間是.
綜上，當時，的增區間是，減區間是；
當時，的增區間是，減區間是和；
當時，的減區間是；
當時，的增區間是；減區間是和.   ……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時，在上單調遞增，
由，知不合題意.
當時，在的最大值是，
由，知不合題意.
當時，在單調遞減，
可得在上的最大值是，符合題意.     
所以，在上的最大值是時，的取值范圍是.       ……14分
點評：用導數求函數的單調區間時最好畫出表格，這樣既清楚又簡單，另外分類討論時要盡量做到不重不漏.