Question

已知α是第三象限的角，且sinα=-

5

5

．
（1）求cosα的值；
（2）求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：（1）通過角所在象限，利用同角三角函數的基本關系式，直接求出所求表達式的值即可．
（2）直接利用誘導公式化簡，即可求出結果．

解答：解 （1）因α是第三象限的角，且sinα=-

5

5

，
所以cosα=-

1-(- 5 5 )2

=-

2 5

5

…（6分）
（2）

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

=

-sinαsinα

-sinαcosα

=

sinα

cosα

=

- 5 5

- 2 5 5

=

1

2

…（12分）

點評：本題考查三角函數的同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，誘導公式的應用，基本知識的考查．