Question

過點Q（-2，） 作圓C：x²+y²=r²（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）設P是圓C上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設=+，求||的最小值（O為坐標原點）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圓的切線的性質，結合勾股定理，可求r的值；
（2）設出直線方程，利用=+，表示出，求出模長，利用基本不等式即可求得結論．
解答：解：（1）圓C：x²+y²=r²（r＞0）的圓心為O（0，0），則
∵過點Q（-2，） 作圓C：x²+y²=r²（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4
∴r=OD===3；
（2）設直線l的方程為（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，則A（a，0），B（0，b），
∵=+，∴=（a，b），∴=
∵直線l與圓C相切，∴
∴3=ab≤
∴a²+b²≥36
∴
當且僅當時，的最小值為6．
點評：本題考查圓的切線的性質，考查向量知識的運用，考查基本不等式，屬于中檔題．