Question

已知f(x)=3sin(2x-

π

3

)，給出下列三個(gè)判斷：①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對(duì)稱．以上三個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)T=

2π

w

可確定①；求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，然后令k=1可判斷②；將x=

2π

3

代入函數(shù)f（x）驗(yàn)證f（

2π

3

）=0可判斷③．

解答：解：∵f(x)=3sin(2x-

π

3

)，∴T=

2π

2

=π，故①正確；
令-

π

2

+2kπ ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得-

π

12

+kπ ＜x＜

5π

12

+kπ（k∈Z）
當(dāng)k=1時(shí)，-

π

12

＜x＜

5π

12

，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，即(-

π

12

，

5π

12

)是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，②正確；
因?yàn)閒（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，故(

2π

3

，0)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性．屬基礎(chǔ)題．