Question

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且S△ABC=

a2+b2-c2

4

，那么∠C=

π

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理的面積公式結合余弦定理，化簡可得cosC=sinC即tanC=1，結合三角形內角的范圍，可得C的大小．

解答：解：∵根據(jù)余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC
∴S△ABC=

a2+b2-c2

4

=

1

2

abcosC
∵由正弦定理得S_△ABC=

1

2

absinC
∴

1

2

abcosC=

1

2

absinC，得cosC=sinC
即tanC=1，C∈（0，π）得C=

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題給出三角形面積公式關于a²、b²、c²的式子，求角C大小．著重考查了三角形面積公式和正余弦定理等知識，屬于基礎題．