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在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC，AD=

，自點A在∠BAC內任作一條直線AM交于BC于點M，則“BM＜1”的概率是

．

分析：以角為測度，計算當BM=1時，∠BAM=60°，再利用幾何概型的概率公式求解．

解答：解：由題意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=

，可知AB=2，
在△ABM中，利用余弦定理得，當BM=1時，∠BAM=30°，
從而所求的概率為

180-60-45

，
故答案為

點評：本題主要考查幾何概型，正確選擇測度是關鍵，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=

，D，E兩點分別在AB，AC上．使

=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2

，AC=6，則∠C為

30°

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題．
②在平面內，F₁、F₂是定點，丨F₁F₂丨=6，動點M滿足丨MF₁丨-丨MF₂丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程

5-m

m+3

=1是橢圓”．
⑤已知向量

，

是空間的一個基底，則向量

，

也是空間的一個基底．
⑥橢圓

=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是

①③⑤⑥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=

，三邊長a，b，c成等差數列，且a，

，c成等比數列，則b的值是（　　）

A、

B、

C、

D、

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