Question

【題目】已知函數．

（1）若是在定義域內的增函數，求的取值范圍；

（2）若函數（其中為的導函數）存在三個零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）求函數的導數，由在上恒成立可得 ，構造函數，求函數的最小值即可；

（2） ，構造函數，研究函數的單調單調性，作出函數與函數的圖象，數形結合，觀察兩函數圖象可求得的取值范圍.

試題解析： （1）因為，

所以函數的定義域為，且，

由得，即對于一切實數都成立

再令，則，令得，

而當時，，當時，，

所以當時，取得極小值也是最小值，即．

所以的取值范圍是

（2）由（1）知，所以由得

，整理得

令，則，

令，解得或，

列表得：

		-3		1
	+		—		+
	增		減		增

由表可知當時，取得極大值；

當時，取得極小值．

又當時，，所以此時，

故結合圖像得的取值范圍是．