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（本小題滿分14分）設為數列的前項和，對任意的N，都有為常數，且．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比，數列滿足，N，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數列的前項和．

（本小題滿分14分）
（1）證明：當時，，解得．……………………………………1分
當時，．……………………………………………2分
即．
∵為常數，且，∴．………………………………………3分
∴數列是首項為1，公比為的等比數列．………………………………4分
（2）解：由（1）得，，．……………………………5分
∵，…………………………………………………………6分
∴，即．………………………………………………7分
∴是首項為，公差為1的等差數列．…………………………………………8分
∴，即（N）．…………………………………………9分
（3）證明：由（2）知，則．……………………………10分
所以，……………………11分
當時，，………………………………………12分
所以

．………………………………………………………14分

解析

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

查看答案和解析>>

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。