Question

已知函數(shù)f(x)=

log2(x+3)，x∈(-3，1) 1-kx，x∈[1，+∞)

，若方程f（x）=a（a∈R）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[-1，0）

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的值域，并畫出圖象，要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=1-kx的值域必包含函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的值域在實(shí)數(shù)集R中的補(bǔ)集，進(jìn)而求出答案．

解答：解：當(dāng)x∈（-3，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的值域是（-∞，2），
要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=1-kx的值域必包含[2，+∞），
∴當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，1-kx≤2恒成立，
?當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，0＞k≥[-

1

x

]max，解得-1≤k＜0．
故答案為[-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：由題意正確得出二函數(shù)y=log₂（x+3）、y=1-kx的值域間的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．