Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且

f(x)

g(x)

=ax（a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，則a的值為（　�。�

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  3

  5

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：利用商的導(dǎo)數(shù)的運算法則求出

f(x)

g(x)

的導(dǎo)函數(shù)，由已知判斷出導(dǎo)函數(shù)小于0，判斷出函數(shù)遞減；求出a的范圍，求出函數(shù)值代入已知的等式，求出a的值．

解答：解：∵[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

[g(x)]2

又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

[g(x)]2

＜0
∴

f(x)

g(x)

為減函數(shù)
∴0＜a＜1
∵

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

即a+a-1=

5

2

解得a=

1

2

故選B

點評：本題考查商的導(dǎo)數(shù)運算法則、考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性．