Question

【題目】定義 為n個正數p1 ， p2 ， …，pn的“均倒數”．若已知正數數列{an}的前n項的“均倒數”為 ，又bn= ，則 + + +…+ =（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由已知定義，得到 = ，

∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，

即Sn=2n2+n．

當n=1時，a1=S1=3．

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．

當n=1時也成立，

∴an=4n﹣1；

∵bn= =n，

∴ = = ﹣ ，

∴ + + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，

∴ + + +…+ = ，

所以答案是：C

【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．