Question

由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點構成的所有三角形中，任取其中的兩個不共面的概率為（　�。�

• A．

  367

  385

• B．

  376

  385

• C．

  192

  385

• D．

  18

  385

Answer 1

分析：先計算能構成多少個三角形，再將共面的情況剔除，即通過對立事件就可以計算不共面的概率．

解答：解：正方體有8個頂點，∴任意取構成的三角形個數為C₈³=56，
即從56個三角形中任取兩個三角形，
現共面的情況為表面6個面與6個對角面，每個面構成4個三角形，
設任取兩個三角形不共面為事件“A”，
∴P（A）=1-

12×C 2 4

C 2 56

=1-

18

385

=

367

385

，
故選A．

點評：本題考查等可能事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，本題要結合對立事件的概率解決較好，屬于中檔題．