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已知函數,給出下列四個命題:
①若 ②的最小正周期是
在區間上是增函數; ④的圖象關于直線對稱;
⑤當時,的值域為 其中正確的命題為
A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④
D

試題分析:解:函數f(x)=cosxsinx= sin2x,因為它是奇函數,又是周期函數,所以①不正確;函數的周期是π,所以②不正確;③在區間上是增函數;正確;④f(x)的圖象關于直線對稱.當時f(x)取得最小值,是對稱軸,所以正確.對于當時,的值域為,代入可知不成立,,應該為故答案為:③④
點評:本題是基礎題,考查三角函數式的化簡,基本函數的性質,掌握基本函數的性質是本題解答的根據,強化基本知識的學習,才能提高數學知識的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若關于x的方程|ax-1|=2a,(a>0,a≠1)有兩個不相等實數根,則實數a的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數對于總有≥0 成立,則的取值集合為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是定義在的可導函數,且不恒為0,記.若對定義域內的每一個,總有,則稱為“階負函數 ”;若對定義域內的每一個,總有,則稱為“階不減函數”(為函數的導函數).
(1)若既是“1階負函數”,又是“1階不減函數”,求實數的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數”,如果存在常數,使得恒成立,試判斷是否為“2階負函數”?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)判斷函數上的單調;
(2)若上的值域是,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數恒過定點________  ____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(1)當a=0時,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
⑴解不等式
⑵若不等式的解集為空集,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數.
(1)判斷函數在定義域上的單調性;
(2)利用題(1)的結論,,求使不等式上恒成立時的實數的取值范圍?

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同步練習冊答案
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