Question

【題目】甲罐中有3個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有5個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是__________(寫出所有正確結論的序號)．

①P（B）=；②；

③事件B與事件A1相互獨立；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發生有關．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），對照五個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項．

由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）=，P（A2）==，P（A3）=；

P（B|A1）===，由此知，②正確；

P（B|A2）=，P（B|A3）=；

而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．

由此知①③⑤不正確；

A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；

對照四個命題知②④正確；

故正確的結論為：②④

故答案為：②④