Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ， ， ， (2)

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把曲線 化成直角坐標(biāo)方程，再解方程組得到兩曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再把交點(diǎn)直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo). (2)第（2）問，利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，再求出到直線的距離，最后利用三角函數(shù)求它的最大值.

試題解析：

（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù))

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)?/span>，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

兩方程聯(lián)立得或或或

所以其極坐標(biāo)分別為， ， ， .

（2）直線的普通方程為.

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到l的距離，

當(dāng)，即， 時(shí)， .