Question

設數列的前n項和為，點均在直線上.
（1）求數列的通項公式；（2）設，試證明數列為等比數列.

Answer 1

（1）；（2）只需證即可。

試題分析：（1）依題意得，即.          （2分）
當n≥2時， ;      （6分）
當n=1時，.            （7分）
所以.                                （8分）
（2）證明：由（1）得，        （9分）
∵ ，                          （11分）
∴ 為等比數列.                                      （12分）
點評：我們要熟練掌握求數列通項公式的方法。公式法是求數列通項公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數列的通項公式、等比數列的通項公式及公式。此題的第一問求數列的通項公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。