Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= [ sin（x﹣ ）]．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）說(shuō)明f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，即 ，

所以 ，

所以

因此f（x）的定義域?yàn)?

又因?yàn)? ，所以 ，

再考察 的圖象，可知 ，

所以f（x）的值域?yàn)?

（2）解：由（1）知f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故f（x）是非奇非偶函數(shù)
（3）解：由題意可知

即 ，

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．