Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

Answer 1

（I）（II）

解析試題分析：（I）由題意知．
所以，所求橢圓方程為.
（2）設(shè)，
由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)過A，B的直線方程為，
則由  得 ，
故 ， 
由M分有向線段所成的比為2，得，
消得  
解得 ，  
所以， ．
考點(diǎn)：本小題主要考查圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用.
點(diǎn)評：解決圓錐曲線問題，免不了要聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，這樣運(yùn)算量會(huì)比較大，要仔細(xì)運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.