Question

（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地

平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在中，令，得。

由實際意義和題設條件知。

∴，當且僅當時取等號。

∴炮的最大射程是10千米。…………………7分

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，

即關于的方程有正根。

∵，對稱軸，

∴只須得。

∴當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標�！�……………………14分

 

【解析】本試題主要是考查了函數的運用問題。

（1）在中，令，得。

由實際意義和題設條件知。

∴，當且僅當時取等號。

∴炮的最大射程是10千米

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，

即關于的方程有正根，借助于韋達定理得到結論