Question

某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設為頂點式.由頂點（3,4），然后代入點可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設為頂點式，由點得.將用表示.跳水運動員在區域內入水時才能達到壓水花的訓練要求，所以方程在區間[5,6]內有一解，根據拋物線開口向下，由函數的零點與方程的根的關系，令，由，且可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點為，，
設拋物線方程為，            4分
當時，最高點為（3,4），方程為，
將代入，得，
解得
當時，跳水曲線所在的拋物線方程.      8分
（2）將點代入
得，所以.
由題意，方程在區間[5,6]內有一解.     10分
令，
則，且.
解得.                          14分
達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.              16分
考點：1.拋物線的頂點式方程；2.函數的零點與方程的根.