Question

橢圓

x2

2

+

y2

b2

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為______．

Answer 1

由題意可得|MN|=

2a2

c

=

4

c

，|F₁F₂|=2c，c²=2-b²
∵|MN|≤2|F₁F₂|，
∴

4

c

≤4c
∴c≥1即離心率e=

c

a

的最小值為

1

2

2

，此時(shí)有c=1，b=1
∴橢圓方程為

x2

2

+y2=1
故答案為：

x2

2

+y2=1