Question

(14分)設函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0.

(1)求a，b的值；

(2)若函數(shù)g(x)＝，討論g(x)的單調性．

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)因f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)，故f′(x)＝2ax＋b，又f(x)在x＝0處取得極值，故f′(0)＝0，從而b＝0.

由曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x＋2y＋1＝0相互垂直，

可知該切線斜率為2，即f′(1)＝2，有2a＝2，從而a＝1.

【解析】略