【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若對于定義域內任意的
，
恒成立，求
的取值范圍；
（3）記
，若
在區間
內有兩個零點，求的取值范圍.
【答案】（1）
在
上單調遞減，在
上單調遞減（2）
（3）
【解析】
(1)代入求導分析定義內導數的正負以及原函數的單調性即可.
(2)求導函數的零點可得
再分
,
與
三種情況得出函數的單調性進而求得的最大值與
的取值范圍即可.
(3)參變分離得
,再分析
的單調性與值域,從而求得的取值范圍.或直接根據
求導分與和三種情況討論,利用零點存在定理列式求解即可.
（1）當
時, 
,
的定義域為
,
令
得
（舍負）
在上單調遞減,在上單調遞減.
（2）
.
令
有
當時,
恒成立；
當時,在
上單調遞減,
上單調遞增
,
；
當時,在
上單調遞減,
上單調遞增
,
；
綜上：
（3）法一：顯然,不是
的零點∴
由
得 （*）
,令
得
在
和
單調遞減,
單調遞增
又
時,
,（*）不成立
所以只需
,
故
法二：,
當時,不合題意,舍去；
當時,在
上單調遞減,
上單調遞增,
要使在區間
內有兩個零點,則需滿足
,得到
；
當時,在
上單調遞減,
上單調遞增,
要使在區間內有兩個零點,則需滿足
,得到
；
綜上：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發展風力發電，近10年來，全球風力發電累計裝機容量連年攀升，中國更是發展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了
，達到
，中國的風力發電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據所給信息，正確的統計結論是（ ）
A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值
B.10年來全球新增裝機容量連年攀升
C.10年來中國新增裝機容量平均超過
D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
的圖像是一條連續不斷的曲線，且在任意區間上都不是常值函數.設
，其中分點
將區間
任意劃分成
個小區間
，記
，稱為關于區間的
階劃分“落差總和”.
當
取得最大值且取得最小值
時，稱存在“最佳劃分”
.
(1)已知
，求
的最大值
；
(2)已知
，求證：在上存在“最佳劃分”
的充要條件是在上單調遞增.
(3)若是偶函數且存在“最佳劃分”
，求證：是偶數，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P到直線
的距離與到點
的距離之比為
.
（1）求動點P的軌跡
；
（2）直線
與曲線交于不同的兩點A,B(A,B在
軸的上方)
：
①當A為橢圓與
軸的正半軸的交點時，求直線的方程；
②對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在矩形
中，
為邊
的中點，將
沿直線
折起到
（
平面）的位置，
為線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）已知
，當平面
平面時，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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