Question

【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每門科目滿分均為分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在“物理”和“地理”這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個(gè)不完整的列聯(lián)表，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出名女生，再從這名女生中抽取人，設(shè)這人中選擇“物理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.附：，

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）聯(lián)表見解析，有，理由見解析；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的特征，以及題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可直接完善列聯(lián)表，根據(jù)公式求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；

（3）從名女生中分層抽樣抽名女生，所以這女生中有人選擇“物理”， 人選擇“地理”. 名女生中再選擇名女生，則這名女生中選擇“物理”的人數(shù)可為，，，，，分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列，求出期望.

（1）由題意得，

解得.

（2）2×2列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計(jì)	70	30	100

，

故有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從名女生中分層抽樣抽名女生，所以這女生中有人選擇“物理”， 人選擇“地理”. 名女生中再選擇名女生，則這名女生中選擇“物理”的人數(shù)可為，，，，，

設(shè)事件發(fā)生的概率為，則，，，，所以的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

期望.