Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：
（1）求a2 ， a3；
（2）猜想{an}通項(xiàng)公式并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：數(shù)列{an}滿足： ，

∴n=2時(shí)， =22a2，可得a2= ，

∴n=3時(shí)， +a3=9a3，解得a3=

（2）解：猜想an= ．

證明：∵ ，

∴n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=（n﹣1）2an﹣1．

∴n2an﹣（n﹣1）2an﹣1=an．

化為： ．

∴an= … a1

= …× × ×

=

【解析】（1）數(shù)列{an}滿足： ，n=2時(shí)， =22a2 ， 可得a2= ，n=3時(shí)， +a3=9a3 ， 解得a3 ． （2）猜想an= ．利用遞推關(guān)系化為： ．再利用an= … a1即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．