Question

已知兩變量x，y之間的關系為lg（y-x）=lgy-lgx，則以x的自變量的函數y的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由lg（y-x）=lgy-lgx，可得，可整理得：y=x-1++2，由基本不等式即可求得函數y的最小值．
解答：解：∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴，
∴（x-1）y=x²，顯然x≠1，y=＞0，故x＞1．
∴y===x-1++2≥4（當且僅當x-1=，即x=2時取“=”），
∴y≥4．
故答案為：4．
點評：本題考查對數的運算性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數運算法則的靈活運用及基本不等式的靈活應用，屬于中檔題．