Question

已知l₁、l₂是兩條異面直線，α、β、γ是三個互相平行的平面，l₁、l₂分別交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l₁與α成30°角，則β與γ的距離是

 

；DE=

 

．

Answer 1

分析：從題意可以看出線面角，求出β與γ的距離；然后用比例關系（三角形相似）求出DE．

解答：解：由直線與平面所成角的定義及平行平面距離定義易得β與γ間距離為6．由面面平行的性質定理可得

AB

BC

=

DE

EF

，
∴

AB

AB+BC

=

DE

DE+EF

，即

4

4+12

=

DE

10

．∴DE=2.5．

點評：本題考查直線與平面成角的定義及平行平面距離，相似三角形，是基礎題．