Question

若f（x）=x²-2x-4lnx，不等式f′（x）＞0的解集為p，關于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-2，-1]

B．[-2，-1]

C．?

D．[-2，+∞）

Answer 1

分析：分別求解解集p與q，由p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，利用集合的包含關系可以求得．

解答：解：不等式f′（x）＞0即
2x-2-

4

x

＞0（其中x＞0）的解集p為（2，+∞），
不等式x²+（a-1）x-a＞0可化為（x-1）（x+a）＞0，
由于p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，
①當-a＜1時，不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集為（-∞，-a）∪（1，+∞），此時滿足題意；
②當-a=1時，不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集為（-∞，1）∪（1，+∞），此時滿足題意；
③當-a＞1時，不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集為（-∞，1）∪（-a，+∞），必須有-a≤2，即-1＜a≤-2．
∴實數a的取值范圍是[-2，+∞）．
故選D．

點評：本題重點考查四種條件，考查集合之間的包含關系，利用集合的包含關系解決有關四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細細體會．