Question

（2013•淄博二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=

1

3

AB，則

DM

•

DB

•等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-

  3

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由題意可得，

AM

=

1

3

AB

，代入

DM

•

DB

=（

DA

+

AM

）•（

DA

+

AB

）=(

DA

+

1

3

AB

)•(

DA

+

AB

)，整理可求

解答：解：∵AM=

1

3

AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，
∴

AM

=

1

3

AB

∴

DM

•

DB

=（

DA

+

AM

）•（

DA

+

AB

）
=(

DA

+

1

3

AB

)•(

DA

+

AB

)
=

DA

2+

4

3

DA

•

AB

+

1

3

AB

2
=1+

4

3

×1×2×cos120°+

1

3

×4
=1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量得數(shù)量積的基本運(yùn)算、向量的加法的應(yīng)用，屬于向量知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．