Question

如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=BB₁且BC=2AB，E，F分別是BC₁，A₁D₁的中點，則異面直線BE與DF所成的角是

90°

．

Answer 1

分析：通過建立空間直角坐標系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
不妨設AB=BB₁=1，則BC=2，D（0，0，0），B（2，1，0），F（1，0，1），E（1，1，1）．
∴

DF

=（1，0，1），

BE

=（-1，0，1）．
∴cos＜

DF

，

BE

＞=

DF • BE

| DF | | BE |

=0，∴

DF

⊥

BE

，∴DF⊥BE．
∴異面直線BE與DF所成的角是90°．
故答案為90°．

點評：熟練掌握通過建立空間直角坐標系，利用異面直線的方向向量的夾角得到異面直線所成的角的方法．