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函數y=a^|x|（a＞1）的圖象是（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：可以先由函數的解析式判斷函數是偶函數，圖象關于y 軸對稱，再考慮x≥0時，函數是指數函數，據它的圖象特征，從而選出正確的答案．

解答：解：法一：由題設知 y=

ax，x≥0

(

)x，x＜0

，
又a＞1．由指數函數圖象易知答案為B．
法二：因y=a^|x|是偶函數，又a＞1．
所以a^|x|≥1，排除AC．當x≥0，y=a^x，由指數函數圖象知選B

點評：本題考查指數函數的圖象特征．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數y=f（x）和y=g（x），它們分別滿足條件：對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；對任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且對任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）證明函數y=f（x）是奇函數；
（3）證明x＜0時，0＜g（x）＜1，且函數y=g（x）在R上是增函數；
（4）試各舉出一個符合函數y=f（x）和y=g（x）的實例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=log₂x，當點M（x，y）在y=f（x）的圖象上運動時，點N（x-2，ny）函數y=g_n（x）的圖象上運動（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表達式．
（2）若集合A={a|關于x的方程 4g₁（x）=g₂（x-2+a）有實根，a∈R}，求集合A
（3）設Hn(x)=(

)gn(x)，函數F（x）=H₁（x）-g₁（x）的定義域為0＜a≤x≤b，值域為[log2

5	2

b+2

，log2

4	2

a+2

]，求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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