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(本小題滿分12分)
如圖,有一塊半徑為1的半圓形鋼板,計劃剪成矩形的形狀,它的一邊在圓的直徑上,另一邊的端點在圓周上.求矩形面積的最大值和周長的最大值.
的最大值是1.
解:(1)如圖,設OB=x,BC=y,----------------- -------1分
-------------------------------------------4分
當且僅當x=y=時取等號,即此時,的最大值是1.-------------------5分
(2)(方法一) 設矩形ABCD的周長為L, ------------------6分  

,    
 令,得tan-------8分
而tan時,;而tan時,,
L最大,-----9分
此時,,
--------------------------------------------12分
(2)(方法二)設矩形ABCD的周長為L,-------------------------6分  

=
=  --------------8分 
其中, ,
時----------------10分
------------------------------------------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本題15分)
已知直線l的方程為,且直線l與x軸交點,圓與x軸交兩點.
(1)過M點的直線交圓于兩點,且圓孤恰為圓周的,求直線的方程;
(2)求以l為準線,中心在原點,且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程;
(3)過M點作直線與圓相切于點,設(2)中橢圓的兩個焦點分別為,求三角形面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,在中,,BE是角平分線,交AB于D,的外接圓。

(1)求證:AC是的切線; (2)如果AD=6,AE=,求BC的長。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,在中,,以為直徑的圓于點,連接,并延長交的延長線于點,圓的切線
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,,求的長。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖:AB是⊙O的直徑,C、F為⊙O上的點,CA是的角平分線,過點C
作CD⊥AF,交AF的延長線于D點,CM⊥AB,垂足為M,求證:

(I)DC是⊙O的切線;
(II)MB=DF

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若圓關于直線xy – 1 = 0對稱的圓的方程是,則a的值等于(   )
A.0B.2C.1D.±2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程表示圓的充要條件是(   )
   ; 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以雙曲線的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程為              .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(幾何證明選講選做題)如圖,為⊙O的直徑,,,.則的長為       .                                  

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同步練習冊答案
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