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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示,半徑為4的球O中有一內接圓柱,當圓柱的側面積最大時,球的表面積與該圓柱的側面積之差是　　　　.
32π
法一　設球的半徑與圓柱的高所成的角為α,
則圓柱底面半徑為4sinα,高為8cosα,
∴S圓柱側=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.
當sin2α=1時,S圓柱側最大為32π.
此時S球表-S圓柱側=4π·42-32π=32π.
法二　設圓柱底面半徑為r,則其高為2,
∴S圓柱側=2πr·2=4π≤
4π=2πR2
（“=”）.
又R=4,∴S圓柱側最大為32π.
此時S球表-S圓柱側=4π·42-32π=32π.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
（3）求幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱柱中側棱垂直于底面，，，，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（　　）
A．1：2, B．1：4, C．1：8,D．1：16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知H是球O的直徑AB上一點,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,動點E,F在棱A1B1上,點Q是棱CD的中點,動點P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),則三棱錐PEFQ的體積(　　)
A．與x,y都有關
B．與x,y都無關
C．與x有關,與y無關
D．與y有關,與x無關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐S­ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為________．

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同步練習冊答案
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