Question

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】雙曲線漸近線方程為y=±2x,

圓的方程為x2+y2=a2,

則|AB|=2a,不妨設(shè)y=2x與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且P在x軸上方,

則由已知|PQ|=|AB|=,

∴|OP|=,

∴P.

又∵點(diǎn)P在橢圓上,

∴+=1.①

又a2-b2=5,b2=a2-5,②

聯(lián)立①②解得故選C.