Question

設函數。

（Ⅰ）若時，函數取得極值，求函數的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數在區間內不單調，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數的圖像在處的切線方程，首先求出函數的解析式，而已知若時，函數取得極值，因此先求出數的導函數，令導函數在處的值為，求出的解析式，將代入求出切點坐標，將代入導函數求出切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（Ⅱ）若函數在區間內不單調，即函數在區間有極值，即導函數在區間上有解，令導函數為，分離出得，求出在上的范圍，從而得實數的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）  由得

∴   當時，  即切點

令得∴切線方程為；

（Ⅱ）在區間內不單調，即在有解，所以，，由，，令，，知在單調遞減，在，所以，即，，即，而當時，∴舍去   綜上

考點：函數在某點取得極值的條件；函數的單調性與導數的關系；利用導數研究曲線上某點切線方程．