若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+
x-9都相切,則a等于( )
(A)-1或-
(B)-1或
(C)-
或- (D)-或7
A
【解析】【思路點撥】先設出切點坐標,再根據導數的幾何意義寫出切線方程,最后由點(1,0)在切線上求出切點后再求a的值.
解:設過點(1,0)的直線與曲線y=x3相切于點(x0,
),所以切線方程為y-=3
(x-x0),
即y=3x-2.
又(1,0)在切線上,則x0=0或x0=
,
當x0=0時,由y=0與y=ax2+
x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,
解得a=-
,
同理,當x0=時,由y=
x-與y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以選A.
【方法技巧】導數幾何意義的應用
導數的幾何意義是切點處切線的斜率,應用時主要體現在以下幾個方面:
(1)已知切點A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點處的導數值:k=f'(x0).
(2)已知斜率k,求切點A(x1,f(x1)),即解方程f'(x1)=k.
(3)已知過某點M(x1,f(x1))(不是切點)的切線斜率為k時,常需設出切點A(x0,f(x0)),利用k=
求解.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十二第二章第九節練習卷（解析版） 題型：填空題
里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅.假設在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為__________級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十九第三章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+
)+f(x)=0,則ω的值為( )
(A)2π (B)π (C)
(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十三第二章第十節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知曲線y=
x3+
,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十三第二章第十節練習卷（解析版） 題型：選擇題
函數y=cos(2x+1)的導數是( )
(A)y′=sin(2x+1)
(B)y′=-2xsin(2x+1)
(C)y′=-2sin(2x+1)
(D)y′=2xsin(2x+1)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十七第三章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知角α的終邊上一點的坐標為(sin
,cos),則角α的最小正值為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十一第二章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題
對實數a和b,定義運算“?”:a?b=
設函數f(x)=(x2-1)?(x-x2),x∈R.若函數y=f(x)-c恰有兩個不同的零點,則實數c的取值范圍是( )
(A)(-∞,-1)∪(-
,0) (B){-1,-}
(C)(-1,-) (D)(-∞,-1)∪[-,0)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十六第十章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若(
x-
)n的展開式中含有非零常數項,則這樣的正整數n的最小值是( )
(A)3 (B)4 (C)10 (D)12
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