Question

（本小題滿分12分）
已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)P是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.

Answer 1

（I）（II）8

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120110022514.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以有
所以為直角三角形；…………………………2分
則有
所以，…………………………3分
又，………………………4分
在中有
即，解得
所求橢圓方程為…………………………6分
（II）

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………………………8分
是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即
又，所以………………………10分
而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值
故的最大值為8…………………………12分