【題目】如圖1，點
為半徑為
千米的圓形海島的最東端，點
為最北端，在點的正東
千米
處停泊著一艘緝私艇，某刻，發現在處有一小船正以速度
(千米/小時)向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為
(千米/小時) .
(1)為了在最短的時間內攔截小船檢查，緝私艇應向什么方向行駛? (精確到
)
(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養，問選擇海島邊緣的哪一點
出發才能行程最短? (如圖2建立坐標系， 用坐標表示點的位置)
【答案】（1）緝私艇應向西偏北
的方向行駛；（2）
【解析】
（1）由題意，設經過
小時，緝私艇在
的延長線上攔截小船，由
，求出
，得到
，
，進而可求出結果；
（2）根據直線與圓位置關系，得到當
與
垂直時，點
到直線的距離最小，即行程最短；設此時點的坐標為
，根據（1）的結果，結合題中條件，即可得出結果.
（1）為了在最短的時間內攔截小船檢查，緝私艇應該在的延長線上與小船相遇，
設經過小時，緝私艇在的延長線上攔截小船，
此時
，
，
，
則有
，
解得：或
（舍），
此時，，因此
，
則
，
即緝私艇應向西偏北的方向行駛；
（2）當與垂直時，點到直線的距離最小，即行程最短；
設此時點的坐標為，
由（1）可得：
，
，
所以
，
，
又圓
半徑為
，
所以
，
，
即此時.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a、b、c為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，向量
=（-1，
），
=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B的大小為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，P是橢圓上位于第一象限內的點，
軸，垂足為Q，
，
，
的面積為
.
（1）求橢圓F的方程：
（2）若M是橢圓上的動點，求
的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
滿足:對任意
，都有
,則稱為“緊密”數列.
(1)設某個數列為“緊密”數列，其前
項依次為
，求
的取值范圍；
(2)若數列
的前項和
，判斷是否為“緊密”數列，并說明理由；
(3)設
是公比為
的等比數列，前
項和為
，且與
均為“緊密”數列，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： 
， 
，…， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在
與
兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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