Question

由方程x|x|+y|y|=1確定的函數y=f（x）在R上是 （　　）

A．奇函數

B．偶函數

C．增函數

D．減函數

Answer 1

分析：先利用分類討論的方法對x，y的取值進行討論，化去絕對值符號，化簡曲線的方程，再結合方程畫出圖形，由圖觀察即得．

解答：解：①當x≥0且y≥0時，x²+y²=1，
②當x＞0且y＜0時，x²-y²=1，
③當x＜0且y＞0時，y²-x²=1，
④當x＜0且y＜0時，無意義．
由以上討論作圖如右，易知是減函數．
故選D．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數單調性的判斷與證明等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想及分類討論的思想．屬于基礎題．