如圖，已知
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中點．
⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.
（1）詳見解析；⑵詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）要證AF//平面BCE就需要在平面BCE內找一條直線與AF平行.
取CE中點P，易證ABPF為平行四邊形，從而問題得證.
⑵證面面垂直，首先考慮評點哪條線垂直哪個面.
很容易得，AF⊥CD，故考慮證明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE內再找一條直線與AF垂直.找哪一條呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF
平面ACD，∴DE⊥AF，這樣便可使問題得證.
試題解析：（1）取CE中點P，連結FP、BP。
∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=
2分
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.
又∵AF
平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE.
6分
⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE. 8分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。 10分
又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE. 12分
考點：空間直線與平面的位置關系.
科目：高中數學 來源：2011屆浙江省嘉興一中高三高考模擬試題文數 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，已知
平面
，
∥，
是正三角形，
且
.
（1）設
是線段
的中點，求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市石景山區高三年級第一學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知
平面
，四邊形是矩形，
，
，點
，
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若點
為線段
中點，求證：
∥平面
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數學試卷 題型：解答題
（本小題共12分）如圖，已知
⊥平面
，
∥，
是正三角形，
，且
是
的中點
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面BCE⊥平面
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三高考模擬試題理數 題型：解答題
（（本題滿分14分）如圖，已知
平面
，
∥，
是正三角形，
且
.
（1）設
是線段
的中點，求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
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