Question

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如下表：

汽車型號	I	II	III	IV	V
回訪客戶（人數）	250	100	200	700	350
滿意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.

假設客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；

(2)從I型號和V型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設其中滿意的人數為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關系.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析；(3)

【解析】

（1）求出樣本中的回訪客戶的總數和滿意的客戶人數，即可求出概率；

（2）由題求出滿意的人數為的分布列，繼而求出期望;

（3）根據公式直接得出結果，然后作比較.

（1）由題意知，樣本中的回訪客戶的總數是，

滿意的客戶人數，

故所求概率為．

（2）.

設事件為“從I型號汽車所有客戶中隨機抽取的人滿意”，

事件為“從V型號汽車所有客戶中隨機抽取的人滿意”，且、為獨立事件.

根據題意，估計為0.5，估計為0.2 .

則;

;

.

的分布列為

的期望

（3）由題，I型號的平均數為0.5,所以=

同理=

同理=0.24；=0.21；=0.16

所以．