Question

12、若f（x）滿足f（x+2）=-f（2-x），那么函數y=f（x）的圖象關于

（2，0）

對稱．

Answer 1

分析：根據函數f（x）關于點（a，b）對稱的充要條件是f（x）+f（2a-x）=2b，將條件中的等式化成前面的等式，對照等式求出a、b即可．

解答：解：定義在R上的函數f（x）關于點（a，b）對稱的充要條件是f（x）+f（2a-x）=2b
∵f（x+2）=-f（2-x）
∴f（x+2）+f（2-x）=0即f（x）+f（4-x）=0
∴2a=4，2b=0即a=2，b=0
∴函數f（x）關于點（2，0）對稱
故答案為（2，0）

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及函數圖象的對稱等有關知識，屬于基礎題．