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正△ABC的邊長為3，D、E分別為BC邊上的三等分點，沿AD、AE折起，使B、C兩點重合于點P，則下列結論：（1）AP⊥DE；（2）AP與面PDE所成的角的正弦值是；（3）P到平面ADE的距離為；（4）AP與底面ADE所成的角為。其中正確結論的序號為_______________________（把你認為正確的結論序號都填上）。

答案：①②③
提示：

嚴格按照找角，說明角，求角的步驟

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，連結A₁B、A₁P、EC₁（如圖2）
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）設正△ABC的邊長為3，以

，

為正交基底，建立空間直角坐標系．
①求點C₁的坐標；
②直線EC₁與平面C₁PF所成角的大��；
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正△ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B₁、C₁.將△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使點A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是線段BC的中點M,求：?

(1)二面角A₁-B₁C-₁M的大�。�?

(2)異面直線A₁B₁與CC₁所成角的大小(用反三角函數表示).

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為3,D、E分別是邊BC上的三等分點〔如圖(1)所示〕.沿AD、AE把△ABC折成三棱錐A—DEF,使B、C兩點重合于點F〔如圖(2)〕,且G是DE的中點.

(1)求證:DE⊥平面AGF;

(2)求二面角A-DE-F的大小;

(3)求點F到平面ADE的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正△ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B₁、C₁，將△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使點A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是線段BC的中點M,求：

(1)二面角A₁B₁C₁M的大小；

(2)異面直線A₁B₁與CC₁所成角的大小(用反三角函數表示).

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