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已知|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為60°,c=3a+5b,d=ma-3b.

(1)當(dāng)m為何值時(shí),c與d垂直?

(2)當(dāng)m為何值時(shí),c與d共線?

思路分析：利用向量垂直,共線的充要條件構(gòu)造關(guān)于m的方程求解.

解：(1)由向量垂直的充要條件,得c·d=0.

而c·d=(3a+5b)·(ma-3b)

=3ma2+(5m-9)a·b-15b2

=27m+3(5m-9)-60,

∴42m-87=0.

∴,

即時(shí),c與d垂直.

(2)由向量共線的充要條件,得c=λd.

∴3a+5b=λ(ma-3b).

∴3a+5b=λma-3λb.

∵a與b不共線,

∴解得,

即當(dāng)時(shí),c與d共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a|=3,|b|=4,m=a+ b, n=a+λb,〈a, b〉=135°，m⊥n，則λ=____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a|=3,|b|=8,a與b的夾角為120°，則向量a在b方向上的投影是（    ）

A.         B.          C.4            D.-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a|=3,|b|=4,a與b的夾角為60°,那么|a+b|=　　　.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a|=3,|b|=4,a與b的夾角為120°,試求(3a-2b)·(a+2b).

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a|=3,|b|=4,a與b的夾角為120°，求：

（1）a·b;

（2）（a+b）2;

(3)|a-b|.

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同步練習(xí)冊答案
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