Question

已知雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點恰好是拋物線y²=4x的焦點，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）

• A、

  3

  x±y=0
• B、x±

  3

  y=0
• C、3x±y=0
• D、x±3y=0

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而求得n和m的關系式，進而根據雙曲線的離心率求得m，進而求得n，最后根據

n m

的值求得雙曲線的漸近線的方程．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點為（1，0）．
∴m+n=1．
又雙曲線的離心率為2，∴

1

m

=2．
∴m=

1

4

，n=

3

4

．
∴雙曲線的方程為4x2-

4y2

3

=1．
∴其漸近線方程為

3

x±y=0．
故選A

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和圓錐曲線的綜合運用．考查了學生對雙曲線標準方程中a，b和c的關系的熟練和運用．