Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．求證：BF∥平面A₁EC．

Answer 1

【答案】分析：欲證BF∥平面A₁EC．只需證明BF平行平面A₁EC中的一條直線即可，可分別證明BF垂直平面AC₁，DE垂直平面AC₁，根據(jù)垂直于同一平面的兩直線平行，即可證明BF垂直與DE，再用線面平行的判定定理證明即可．
解答：解：過(guò)E向平面AC₁作垂線，∵截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁，截面A₁EC∩側(cè)面AC₁=A₁C
∴垂足必落在A₁C上，設(shè)為D，則ED⊥平面AC₁，
∵F是AC的中點(diǎn)，三棱柱ABC-A₁B₁C₁為正三棱錐，
∴BF⊥AC，BF⊥AA₁，∴BF⊥平面AC₁，
∴BF∥ED，
∵ED?平面A₁EC．BF?平面A₁EC．
∴BF∥平面A₁EC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判定，屬于立體幾何中的常規(guī)題．