Question

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經過焦點．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析

（Ⅰ）解： 由已知
∴ 橢圓方程為．——————————5分
（Ⅱ） 設直線方程為y=k(x+1)，
由   得．
設，則．—————7分
設，則由A,P,M共線，得
  同理．
∴．——————9分

∴，即，以線段MN為直徑的圓經過點F；
當直線L的斜率不存在時，不妨設M(-4,3)．N(-4,-3),則有,
∴，即，以線段MN為直徑的圓經過點F．
綜上所述，以線段MN為直徑的圓經過定點F．    ———————————12分