Question

有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三組；
（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每組都是2本的三組；
（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.

Answer 1

(1) 60(2) 30(3) 15（4）90

（1）分三步：先選一本有C種選法；再從余下的5本中選2本有C種選法；對于余下的三本全選有C種選法，由分步計數原理知有CCC=60種選法.
（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎上，還應考慮再分配的問題，因此共有CCCA=360種選法.
（3）先分三步，則應是CCC種選法，但是這里面出現了重復，不妨記六本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則CCC種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）共有A種情況，而且這A種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有=15種.
（4）在問題（3）的工作基礎上再分配，故分配方式有
·A= CCC=90種.