Question

（2013•嘉定區一模）設a、b∈R，且a≠-2，若定義在區間（-b，b）內的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數，則a^b的取值范圍是

(1 ， 

2

]

．

Answer 1

分析：由定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數，可得a的值以及b的取值范圍，進而可得可求a^b的取值范圍．

解答：解：∵定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數，
∴f（-x）+f（x）=0，即lg

1-ax

1+2x

+lg

1+ax

1-2x

=0，
∴lg（

1-ax

1+2x

×

1+ax

1-2x

）=0，∴1-a²x²=1-4x²
∵a≠-2，∴a=2，∴f（x）=lg

1+2x

1-2x

，
令

1+2x

1-2x

＞0，可得-

1

2

＜x＜

1

2

，∴0＜b≤

1

2

，
∵a=2，∴a^b的取值范圍是（1，

2

]，
故答案為：(1 ， 

2

]

點評：本題考查函數的性質，以及指數函數的單調性，解題的關鍵是確定a的值及b的取值范圍，屬中檔題．